Metodo di ottimizzazione migliora il dimensionamento delle pompe di calore tenendo conto dell’efficienza a carico parziale

Un gruppo di ricerca austriaco ha sviluppato un framework di ottimizzazione integrato per la pianificazione degli investimenti in pompe di calore che tiene esplicitamente conto dell’efficienza non lineare a carico parziale. L’approccio riconosce che l’efficienza delle pompe di calore varia con il carico operativo, anziché rimanere costante, a seconda di quanta parte della capacità totale del sistema viene utilizzata in un dato momento. Questo consente al modello di rappresentare in modo più accurato le condizioni operative effettive.

“Le caratteristiche prestazionali delle pompe di calore sono intrinsecamente non lineari, e dipendono da fattori come i vincoli di carico minimo e l’efficienza a carico parziale, in particolare per i sistemi inverter”, ha spiegato il team. “Sebbene esistano metodi di ottimizzazione avanzati per la programmazione operativa, i modelli di pianificazione degli investimenti generalmente trascurano il comportamento a carico parziale a causa delle difficoltà computazionali associate alla risoluzione di problemi non lineari a numeri interi misti. Al loro posto, si ricorre comunemente ad approssimazioni lineari semplificate”.

Il nuovo metodo è pensato per colmare questa lacuna integrando il dimensionamento e la gestione della pompa di calore in un unico framework di ottimizzazione che tiene conto delle variazioni di efficienza ai diversi rapporti di carico parziale.

Può utilizzare una formulazione esatta lineare a tratti (PWL, piecewise-linear), una formulazione lineare a tratti rilassata (Pwlr) o un rilassamento conico del secondo ordine (CR). L’approccio PWL modella il comportamento a carico parziale in modo più preciso utilizzando segmenti lineari, mentre PWLR semplifica alcuni di questi vincoli per ridurre l’onere computazionale. L’approccio CR utilizza un’approssimazione convessa delle relazioni non lineari, offrendo un ulteriore modo per ridurre i tempi di calcolo mantenendo una rappresentazione fedele delle prestazioni della pompa di calore.

Gli approcci rilassati riducono i requisiti computazionali preservando la relazione tra capacità installata, ingresso elettrico, uscita termica ed efficienza a carico parziale. È possibile applicare anche un sottostimatore lineare per limitare i punti operativi fisicamente non ammissibili che i rilassamenti potrebbero altrimenti consentire.

Il setup del caso studio

I ricercatori hanno dimostrato il metodo in un caso di studio riguardante sei edifici pubblici amministrativi ristrutturati a Innsbruck, nell’Austria occidentale.

Hanno modellato un sistema di riscaldamento composto da due potenziali pompe di calore acqua-acqua e un serbatoio di accumulo di acqua calda da 4.000 litri, utilizzando dati di fabbisogno termico a intervalli di 15 minuti generati con TRNSYS per anni climatici freddi, caldi e medi. Gli edifici avevano un fabbisogno termico medio annuo di 2.087 MWh e un carico termico di picco di 1.664 kW. Le pompe di calore utilizzavano acqua di falda a una temperatura sorgente costante di 8°C e operavano con un rapporto di carico parziale minimo del 10%.

I ricercatori hanno eseguito separatamente i modelli PWL, PWLR e CR, confrontandone le prestazioni con due formulazioni di riferimento – programmazione lineare (LP) e unit commitment (UC) – sullo stesso caso di studio. I modelli di riferimento hanno selezionato un’unica pompa di calore con 623,5 kW di capacità elettrica, mentre i modelli sensibili al carico parziale hanno privilegiato due unità di dimensioni diverse con una capacità combinata pressoché equivalente.

“Il design di sistema risultante riduce il consumo elettrico del 4,5% e i costi annuali del 2,9%, come confermato da una validazione ex-post sull’intero orizzonte temporale non aggregato”, hanno affermato i ricercatori. “Inoltre, l’analisi delle prestazioni computazionali mostra un’accelerazione di 10,3 volte per il rilassamento lineare a tratti e di 4,3 volte per il rilassamento conico, misurata in unità di lavoro deterministiche, aprendo la strada alla loro applicazione a problemi di investimento più ampi, relativi a hub energetici e tecnologie multiple.”

L’articolo “Modeling nonlinear heat pump part-load efficiency for optimal investment planning” è stato pubblicato su Applied Energy. Allo studio hanno partecipato ricercatori della Graz University of Technology e del Research Center ENERGETIC, entrambi austriaci.